La solución un sistema lineal de la forma \(AX=B\), no siempre es posible, pues todo depende de si es singular (o invertible) la matriz \(A\), esto se complementa dependiendo del rango de la matriz \(A\). Sin embargo, la teoría de matrices nos enseña a calcular la inversa generalizada a una matriz \(A\) de tamaño \(n\times n\) de rango incompleto (ed. \(r(A)=r \min(m,n)\) notada como \(A^g\) ó \(A^{-}\). También la teoría nos enseña que el sistema lineal \(A^tAX=A^tB\) tiene solución de la siguiente manera:
- \(X=(A^tA)^{-1}A^tB\) si \(A\) es invertible o de rango completo o
- \(X=(A^tA)^{g}A^tB\) si \(A\) es no invertible o de rango incompleto.
En el siguiente documento encontraran una documentación acerca de la construcción de la inversa generalizada.
Inversa Generalizada
Exposición
Inversa_generaliza.r
Hola Alex, me fui con Pc Internet para el blog que cree en mi pagina web, espero se de una vueltecita por allí de cuando en cuando. Con gusto, A.
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